А. Шамилов родился 13 августа 1971 года в селе Гапанлы Тертерского района. Учился в средней школе села Союлан в 1978-1986 годах, в Химико-биологическом лицее в 1986-1988 гг. и Азербайджанском медицинском университете (АМУ) в 1994-2000 годах.

Участник первой Карабахской войны, Азер Шамилов во время начавшейся 27 сентября 2020 года Отечественной войны принимал участие в боях за освобождение Суговушана и Талыша. 14 октября он геройски погиб, вынося с поля боя раненых военнослужащих.

А. Шамилов 16 лет проработал главным врачом Тертерского отделения Агентства Азербайджана по разминированию.

Похоронен в селе Келентерли Бардинского района. У него осталось двое детей.

Распоряжением Президента Азербайджанской Республики Азер Шамилов посмертно награжден медалями «За Родину», «За освобождение Суговушана» и «За воинскую службу».